segunda-feira, 26 de janeiro de 2009

Durante quantos dias choveu?

Um pequeno problema me chamou a atenção. Ele me foi enviado por Raphael Saponeis. Trata-se da solução do seguinte enunciado.
Depois de N dias de férias, um estudante observa que:
a - choveu 7 vezes, de manhã ou a tarde
b - quando chove de manhã não chove de tarde
c - 5 tardes sem chuva
d - 6 manhãs sem chuvas

Qual o valor de N?
Pois é. E como resolver? Vou mostrar duas possíveis soluções.

A minha solução

Um dia é formado pela manhã e pela tarde. Do enunciado, sabemos que


em que é o número de manhãs e o número de tardes. Segundo as assertivas b, c e d do enunciado, sabemos que há manhãs em que choveu e há manhãs em que não choveu; similar para as tardes. Logo, podemos fazer as novas definições:


sendo o número de manhãs em que choveu e o número de manhãs em que não choveu. Similarmente,



Da assertiva a do enunciado, sabemos



Das assertivas c e d, temos



Substituindo na expressão para , temos



Com isso, chegamos ao resultado .

A solução dela

Uma correspondente do Legauss e, em particular, fã do autor deste post mostrou uma resposta que, segundo ela, é bem mais simples e didática. Eu, por outro lado, considero coxa criativa. Para os que quiserem resolver como ela, sigam os seguintes passos.

Peguem uma folha de papel em branco. Desenhem duas colunas de bolinhas (desenhem 5 linhas só para demarcar as colunas). Cada linha está ligada a um dia que se passou. Uma das colunas refere-se às manhãs; a outra, às tardes. Bolinhas preenchidas (com interior pintado) indicam que naquela manhã (tarde) choveu; bolinhas não preenchidas (com interior vazio) indicam que naquela manhã (tarde) não choveu.

Das assertivas c e d, sabemos que só cinco (seis) bolinhas podem estar preenchidas na coluna da tarde (manhã). De a, sabemos que há sete bolinhas preenchidas no total. Por fim, de b sabemos que não podemos preencher duas bolinhas de uma mesma linha.

Qual resultado que você chega? Segundo ela, nove dias. Eu só acredito quando ver os rascunhos dela!

Mas a verdade: às vezes, tendemos a complicar naturalmente o problema. E isso nos leva a frustrações em nossas vidas que podem nos atormentar por longo tempo.

Esse não é o caso. :)



Post dedicado a Jaqueline Brito.




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