domingo, 13 de junho de 2010

O problema do barco

Na beira de um lago, há um garoto brincando com seu barco de brinquedo ligado a uma corda que ele segura pela mão.

Suponha que o garoto quer recolher o barco e puxa 10 metros de corda até o barco alcançar a encosta. O barco andou menos de 10 metros, exatamente 10 metros ou mais que 10 metros?

Antes de olhar a resposta, tente resolver o problema apenas com a sua intuição.


Solução

Considere o esquema abaixo:

Inicialmente a corda tem um tamanho . Depois de puxar o barco à margem o pedaço de corda ligado ao barco adquire um tamanho final . Claramente
.

Se é a distância percorrida pelo barco, então, pela desigualdade triangular,

.

Logo o barco percorre uma distância maior que 10 metros!

Pode parecer estranho, mas é isto mesmo. De fato, pode-se verificar que o barco anda a uma velocidade maior do que a corda sendo puxada.




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