segunda-feira, 5 de setembro de 2011

Brincando com áreas infinitas

Tinha um erro nesse post e está sendo corrigido. =P
Peço desculpas.




3 comentários:

T disse...

Curioso, nunca tinha parado para pensar nisso. Essencialmente, quando fazemos triangulações cada vez menores, estamos diminuindo os perímetros dos triângulos, mas perímetro e área não variam na mesma velocidade (você mostrou isso no exemplo com o limite ali), eis porque funciona para o caso unidimensional e não funciona para dimensões maiores. Legal!

Pedro Veras disse...

Comentário séculos atrasado, mas vamos lá haha.
Po cara, infelizmente tem um errinho de conta. Esse limite que vc colocou vai pra $1/sqrt(2)$, que é exatamente o que a gente quer pois ai a expressão toda vai pra $2\pi$. Isso pq elevando ao quadrado e usando l'Hopital a gente chegar em $\frac{\sin(b)}{2b}$, que vai pra 1/2 quando b tende a zero.

A principio eu fiquei boladão, altamente contra-intuitivo hehe. Mas veja que a área nada mais vai ser do que a aproximação de um circulo vezes a altura (que é 1). Divergir significaria que a aproximação do círculo diverge, mas a gente sabe que isso não é verdade pelo o que vc falou logo em cima.

Vlwz!

UBM disse...

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