quinta-feira, 5 de fevereiro de 2009

Biografias de Bolso: Pierre de Fermat

Introdução


Mais um post da seção Biografias de Bolso, mais uma vez sobre um matemático. Aqui vou falar um pouco de Pierre de Fermat (1601 - 1665), personalidade cuja história de vida é muito curiosa e diferente. Fermat possui importantes trabalhos em Cálculo, Probabilidade e Teoria dos Números, mas ficou mais conhecido em razão do Último Teorema de Fermat. Boa leitura! [*]


Vida


Pierre de Fermat nasceu em 20 de Agosto de 1601, na cidade de Beaumont-de-Lomagne, no sudoeste da França. Teve uma educação privilegiada mas não há registros de que o jovem Fermat mostrasse qualquer talento especial para a matemática. De fato, pressões familiares o levaram para o serviço público, além de Conselheiro na Câmara de requerimentos, prestava serviço como juiz.

Fermat teve uma ascensão rápida em sua carreira de servidor público e logo se tornou membro da elite. Você pode achar que foi por ele ser competente demais, mas na verdade foi uma questão de saúde. A praga devastava a Europa e aqueles que sobreviviam à doença eram promovidos para ocupar os lugares dos que tinham morrido.

Apesar de estar envolvido na vida pública, Fermat não gostava do meio político e fazia de tudo para evitá-lo. Fermat dedicava toda a energia que lhe sobrava à matemática e, quando não estava mandando sacerdotes para a fogueira, ele cuidava de seu hobby.

O interesse desperto em Fermat pela Matemática, possivelmente, deu-se com a leitura de uma tradução latina, feita por Claude Gaspar Bachet de Méziriac, de Aritmética de Diophante, um texto sobrevivente da famosa Biblioteca de Alexandria, queimada pelos árabes no ano 646 d.C., e que compilava cerca de dois mil anos de conhecimentos matemáticos.

Se Gauss é o Príncipe dos Matemáticos, Fermat recebeu a alcunha de "Príncipe dos Amadores". Mas Fermat era tão talentoso que devia ser considerado profissional.

Apesar de possuir demonstrações geniais, o Príncipe dos Amadores não se importava nem um pouco em publicá-las. E apesar dos esforços do padre Mersenne e de Pascal, Fermat sempre se recusou a revelar suas demonstrações.

Aqui entra um dos fatos mais interessantes de sua vida. Apesar de seu gênio tímido e retraído, o maior passatempo de Fermat era comunicar-se com outros matemáticos para zombar deles. Fermat escrevia cartas enunciando seu mais recente teorema, sem fornecer a demonstração. Depois desafiava seus contemporâneos a encontrarem a prova do seu teorema. René Descartes chamou Fermat de "fanfarrão", enquanto o inglês John Wallis se referia a ele como "aquele maldito francês".

Obra


Fermat foi extremamente prolífico e estudou diversas áreas diferentes da matemática, apesar de nunca ter publicado nada. Junto com Pascal, ajudou a desenvolver a Teoria das Probabilidades. Além disso, Pierre de Fermat contribuiu intensamente para o desenvolvimento do Cálculo. Em 1934, Louis Trenchard Moore descobriu uma nota de Isaac Newton dizendo que seu cálculo, antes tido como de invenção independente, fora baseado no “método de monsieur Fermat para estabelecer tangentes”.

Mas foi graças aos seus estudos em Teoria dos Números que Fermat adquiriu uma certa fama. Além de ter sido o primeiro a enunciar o pequeno teorema de Fermat, o Príncipe dos Amadores deixou para a humanidade aquele que viria a ser o maior enigma matemático de todos os tempos.

Enquanto estudava o Livro II da Aritmética, Fermat encontrou toda uma série de observações, problemas e soluções relacionadas com o teorema de Pitágoras e os trios pitagóricos. E num momento de genialidade, Fermat resolveu alterar um pouco o Teorema de Pitágoras: e se os expoentes fossem cúbicos em vez de quadrados? E quárticos? Etc...



De fato, para qualquer n maior que 2, essa equação não possui solução (exceto os casos triviais). Na margem do livro, Fermat escreve:

"É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como uma soma de dois números elevados a quatro, ou , em geral, para qualquer número que seja elevado a uma potência maior do que dois ser escrito como a soma de duas potências semelhantes."


Depois da primeira nota na margem, esboçando sua teoria, o gênio travesso colocou um comentário adicional que iria assombrar gerações de matemáticos:

"Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição mas esta margem é muito estreita para contê-la".

E assim nasce o enigma, o Último Teorema de Fermat, como mais tarde seria chamado, demorou mais de 300 anos até ser provado pelo britânico Andrew Wiles.

Fermat afirmava que tinha uma demonstração para esse teorema, mas muitos dos mais brilhantes matemáticos tentaram prová-lo em vão por mais de 300 anos. E assim, ainda ecoa a pergunta: Fermat tinha ou não tinha uma prova?

Notas:

[*] Este post foi quase que inteiramente baseado no livro, O Último Teorema de Fermat de Simon Singh

P.S. para quem entende:

Especialistas afirmam que o provável erro de Fermat foi ter admitido que a fatoração em anéis mais gerais (os inteiros adjuntados de raízes da unidade) era única. Mas isto não desqualifica, de maneira nenhuma, a genialidade de Fermat , pois este utilizou uma técnica absolutamente inovadora para a sua época.






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