Amigo secreto e matemática

Para boa parte dos brasileiros, fim de ano é sinônimo de confraternização, festas, presentes, aniversário de Cristo, ..., Papai Noel, peru, Réveillon e, claro, amigo secreto (ou amigo oculto, dependendo da sua região). Para nós qualquer época do ano é sinônimo de matemática. A seguir, vamos então explorar um pouco a relação desta brincadeira com a matemática. Mais especificamente, vamos calcular a surpreendente probabilidade de que ninguém retire o seu próprio nome no amigo secreto.