é irracionalEnquanto meu outro post não sai, aqui vai uma demonstração bonitinha e fácil. Tudo o que vamos usar são alguns resultados elementares de séries infinitas.
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domingo, 7 de novembro de 2010
terça-feira, 27 de julho de 2010
A série 1/p diverge
Olá galerinha do LeGauss.
Vou postar hoje um resultado muito legal e importante da teoria de números que nos fala um pouco sobre a "densidade" dos números primos entre os números naturais, se é que isso faz sentido assim solto.
O que quero dizer é: Sabemos que a série
diverge, mas que por exemplo a série 
converge. Ou seja em certo sentido ao deixarmos só os números naturais que são quadrados nos denominadores da nossa série, nós tiramos muitos números, tantos, que a nossa série antes divergente agora converge.
O teorema que vou provar agora mostra que deixar só os primos nos denominadores ainda deixa nosso conjunto de números gordinho. hehe
Teorema:
Vou postar hoje um resultado muito legal e importante da teoria de números que nos fala um pouco sobre a "densidade" dos números primos entre os números naturais, se é que isso faz sentido assim solto.
O que quero dizer é: Sabemos que a série
diverge, mas que por exemplo a série converge. Ou seja em certo sentido ao deixarmos só os números naturais que são quadrados nos denominadores da nossa série, nós tiramos muitos números, tantos, que a nossa série antes divergente agora converge.O teorema que vou provar agora mostra que deixar só os primos nos denominadores ainda deixa nosso conjunto de números gordinho. hehe
Teorema:
A sériecom
percorrendo todos os números primos, diverge.
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