Ficção científica é um gênero muito popular da literatura, cinema, etc. Um gênero menos popular é o que eu chamaria de Ficção Matemática. Por exemplo, a conhecida história de Flatland, que inclusive já abordamos aqui no blog, lida com o problema de como percebemos a realidade em dimensões diferentes. Usando uma analogia da passagem da dimensão 2 para a dimensão 3, o autor tenta nos fazer refletir sobre como seria a passagem da dimensão 3 para a dimensão 4.
Bem menos conhecido é o conto And he built a crooked house, de Robert A. Heinlein. Nele é contada a história de um arquiteto visionário que acha que uma casa seria muito mais funcional se tivesse o formato de um hipercubo.
É claro que eu não vou falar mais, pois não quero estragar o conto, mas já lhe aviso que você precisará de uma boa dose de imaginação para acompanhar o raciocínio do arquiteto. Olhar os desenhos da wikipedia pode ajudar!
Sem mais delongas, aqui vai o texto na íntegra (em inglês mesmo, se alguém se habilitar a fazer uma tradução livre eu coloco aqui no blog!)
EDIT: Eu não sabia que existia, mas colocaram aqui nos comentários algumas traduções em português, então quem não estiver confortável com inglês, sinta-se a vontade. :D
Neste post farei um breve review do livro A guerra do Cálculo de Jason Socrates Bardi.
É difícil encontrar alguém que faça, ou já tenha feito, algum curso superior na área de exatas que não tenha ouvido alguma coisa sobre a famosa disputa sobre quem foi o verdadeiro inventor do Cálculo. Nesta contenda intelectual, figuram dois dos maiores gênios que a humanidade já conheceu: o britânico Isaac Newton e o alemão Gottfried Leibniz.
A resposta para a famigerada indagação a respeito da invenção do Cálculo é simples: Newton o inventou primeiro. As coisas começam a ficar complicadas quando descobrimos que, apesar de Newton o ter concebido antes de Leibniz, Leibniz foi o primeiro a publicar suas descobertas sobre esta, até então, nova área da Matemática. Some a isso uma boa dose de arrogância e nacionalismo europeu e terá uma guerra. Nas palavras de um comentário na contra-capa do livro, "a maior disputa sobre propriedade intelectual da história".
As informações acima são bem difundidas e é fácil achar bastante material sobre isto na internet. O trunfo do livro A guerra do Cálculo é pelo enfoque dado pelo autor a esta história. Por exemplo, este livro traz respostas para várias perguntas interessantes como estas
- Porque Newton não publicou o Cálculo assim que descobriu (muitos anos antes de Leibniz)?
- Como, e por que, surgiu esta guerra?
- Leibniz conhecia Newton?
- O que Newton e Leibniz fizeram além de Matemática? E como isso influia em seus trabalhos matemáticos?
- Como se posicionavam os outros matemáticos da época com respeito a esta disputa?
- Por que Newton morreu como um herói nacional e Lebinz terminou sua vida com poucas honrarias?
Esta lista é infindável as suas respectivas respostas podem ser todas encontradas nas páginas do livro de Bardi.
O livro cumpre o que promete no que diz respeito a ir a fundo no contexto social em que estavam inseridos os dois intelectuais supracitados. Porém, queria também deixar registrada uma pequena crítica, ou sugestão. Seria interessante se o autor mostrasse, talvez num apêndice, em linhas gerais como funcionava o Cálculo de Leibniz e de Newton, quais as suas principais semelhanças e diferenças, alguns problemas que eles resolveram na época, etc.
Para finalizar, o livro possui uma extensa bibliografia, com alguns livros comentados e sugeridos para uma leitura posterior sobre o assunto.
Enfim, se você se interessa por História da Matemática, ou História da Ciência de uma maneira geral, é um ótimo livro.
Faz muito tempo que eu não posto, estou bastante ocupado. xD
Mas vim trazer um texto que escrevi sobre geometria projetiva e geometria algébrica (abordada de uma forma mais clássica usando polinômios). Acredito que é uma ótima introdução à geometria projetiva, mas não é uma introdução muito boa à geometria algébrica, pois como eu disse a abordagem é bem clássica. O texto tem como objetivo provar os teoremas de Pappus e de Pascal primeiro usando as ferramentas da geometria projetiva e depois da geometria algébrica.
Você conhece Ian Stewart? Se você estuda matemática, é provavel que já tenha ouvido falar dele. Além dos livros com conteúdos específicos para universitários em matemática (Análise Complexa, Teoria de Galois, etc.), Stewart é autor de diversos livros de divulgação matemática.
A editora Zahar acaba de trazer mais um destes livros para o Brasil: Incríveis Passatempos Matemáticos.
With summer coming to an end, many people share their summer snapshots with their family and friends. In that spirit, in this month's column I'd like to share some of my summer photographs. Actually, photographs taken over several summers as I traveled to Italy to research a book about Fibonacci. That book will appear some time next year. Meanwhile, if you are interested in vicariously treading in the footsteps of the man who brought modern arithmetic to the West, now is your chance. Along the way, you will likely discover that many of the things you believed about Fibonacci are actually false. (Especially if you learned about them on the Internet. And yes, I am aware of the irony of my making this statement in an online column!)
Aliás, para quem ainda não sabe, Keith Devlin tem uma coluna no site da MAA. Vale a pena.
Olá galerinha do LeGauss! Vou apresentar hoje alguns documentários que eu vi recentemente e que achei muito legais. O primeiro trata sobre um matemático deveras famoso, o segundo sobre um problema muito famoso e o terceiro... Bem, sobre história da matemática.
N is a number
Esse documentário não só nos conta a história de um dos maiores matemáticos que já existiram Paul Erdös, como também possui várias entrevistas com o mesmo e com seus amigos, falando sobre seu estilo matemático e falando um pouco também sobre os tipos de problemas que ele costumava atacar. Altamente recomendado para você, que como eu, gosta de combinatória.
Fermat's Last Theorem
Bem, este documentário nos leva em uma jornada junto a Andre Wiles, observando sua batalha contra um dos maiores problemas que já existiram. Na verdade, já existe um livro (escrito pelo diretor do documentário) com muito mais informação do que o documentário, e sua leitura é altamente recomendada! De qualquer forma, o documentário não deixa de ser incrível e é também um ótimo complemento para quem já leu o livro citado acima.
Story of maths
Last but not least, o documentário Story of maths do famoso matemático Marcus du Sautoy (autor do incrível livro "A música dos números primos"), começa sua narrativa na antiga matemática egípcia, passando pelas famosas descobertas da grécia antiga, a matemática do oriente, os grandes matemáticos europeus e alguns, mais recentes, matemáticos que vivam nos Estados Unidos (não necessariamente eram americanos). O documentário é extremamente informativo e cita grandes nomes como Pitágoras, Euclides, Fermat, Gauss, Newton, Leibniz, Galois, Hilbert, Gödel, Cantor, Poincaré, entre muitos outros.
Bem é isso, muitos desses documentários, senão todos, você pode achar no youtube. Com um pouco de sorte você consegue achá-los pela internet afora.
Os três problemas gregos clássicos (a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do círculo) cultivaram fascínio e curiosidade de várias mentes matemáticas durante séculos. A solução destes três problemas geométricos constitui uma das mais belas aplicações da teoria em boa parte desenvolvida pelo jovem gênio Galois. A teoria de corpos, como a conhecemos hoje, também foi usada para resolver outro grande problema antigo, a solução da equação quíntica por meio de radicais.
É sobre este brilhante capítulo da história da matemática que trata o livro Field Theory and Its Classical Problems de Charles Hadlock.
Logo na primeira linha do prefácio, o autor nos deixa claro a sua intenção: "Escrevi este livro para mim mesmo". E talvez seja por razão desta tão sincera motivação que o livro de Hadlock é um dos livros de matemática mais bem escritos que já vi.
Poucos requisitos são necessários para compreender o texto, nada muito além de um pouco de álgebra linear, cálculo e noções básicas sobre vários objetos da matemática, como polinômios. Dentre os vários caminhos possíveis para desenvolver a teoria, o autor tem a sensibilidade de sempre escolher a demonstração mais ingênua possível, tornando a leitura fácil e natural.
É claro, sendo um livro de matemática, você não pode lê-lo como se fosse um romance. É por isso que o autor introduziu exercícios (na quantidade suficiente) para que você possa testar a sua compreensão do texto e para aprender alguns outros fatos que só nos são apresentados nos exercícios. Julgo importante dizer, também, que o autor colocou respostas detalhadas para todos os exercícios do livro.
Não obstante, este livro tem um defeito. Eu nunca usaria ele para acompanhar um curso de Álgebra na universidade. Isto porque o estilo de escrita não é o melhor para este fim. Hadlock mistura fatos históricos com matemática, o que o torna péssimo para servir como livro de consulta (ou referência).
Enfim, se você tem curiosidade de aprender um pouco sobre Álgebra Abstrata (onde inclui-se o estudo de grupos e corpos) e algumas de suas mais empolgantes aplicações, recomendo este livro.
Você pode encontrá-lo à venda na Amazon (onde é possível ler um pequeno trecho dele) ou você pode retirá-lo em sua biblioteca mais próxima ;-). Se você der sorte, o encontra por aí na web [*].
Até.
[*] Update! Achei uma versão praticamente completa do livro (na verdade, faltam algumas páginas) distribuída legalmente na internet. Para acessá-la, clique aqui.
Essencialmente, são livros didáticos sobre ciências exatas. Até aí, tudo bem, mas como o nome já sugere, eles são escritos de uma maneira bem inusitada, em formato mangá. Isso mesmo. Pra quem não sabe, mangá são aqueles quadrinhos japoneses que sofreram uma popularização enorme nos últimos anos aqui no Brasil.
A página da editora permite a visualização de um pedaço do livro para vermos como ele é feito: confiram clicando aqui.
Segundo um escritor de um blog americano, os livros estão sempre divididos na forma:
Legal, mas tudo isso nos remete àquelas questões inevitáveis: dá pra aprender mesmo? Alguém realmente usa isso? Qual é a vantagem em relação a um livro de verdade?
Quanto à primeira pergunta, eu não duvido que dê para aprender. Obviamente, não podemos esperar do livro algo como um Guidorizzi (no caso do Cálculo) em mangá. Isso seria impossível. Mas provavelmente essa série cumpre o que promete: ensinar as matérias (pelo menos o essencial delas) de uma forma menos entediante.
O cerne do problema então, está em responder se isso realmente constitui uma vantagem com relação aos livros-texto tradicionais. E a resposta dessa questão eu deixo com vocês.
A biblioteca multimédia online da Europa, "Europeana", está acessível desde hoje ao público, que através da Internet poderá aceder a mais de dois milhões de obras dos 27 Estados-membros da União Europeia.
A notícia não é minha e já é meio velha (20/11/2008). Foi publicada num site português de notícias. Segue a notícia na íntegra.
Esta biblioteca virtual conta com livros, mapas, gravações, fotografias, documentos de arquivo, pinturas e filmes do acervo das bibliotecas nacionais e instituições culturais dos 27 Estados-Membros da UE, tendo por exemplo de Portugal a Carta plana de parte da Costa do Brasil, um mapa de 1784.
Acessível, em todas as línguas da UE, através do endereço (www.europeana.eu), a biblioteca multimédia europeia conta com material fornecido por mais de 1000 organizações culturais de toda a Europa, incluindo Museus, como o Louvre de Paris, que forneceram digitalizações de quadros e objectos das suas colecções.
Segundo a Comissão Europeia, que lançou esta iniciativa em 2005, este é "apenas o começo", pois a ideia é expandir a biblioteca, envolvendo também o sector privado, e o objectivo é que em 2010 a Europeana dê acesso a pelo menos dez milhões de obras "representativas da riqueza da diversidade cultural da Europa e terá zonas interactivas, nomeadamente para comunidades com interesses especiais".
"Com a Europeana, conciliamos a vantagem competitiva da Europa em matéria de tecnologias da comunicação e de redes com a riqueza do nosso património cultural. Os europeus poderão agora aceder com rapidez e facilidade, num único espaço, aos formidáveis recursos das nossas grandes colecções", comentou o presidente da Comissão Europeia, Durão Barroso.
Por seu turno, a comissária europeia para a Sociedade da Informação e os Meios de Comunicação, Viviane Reding, apelou "às instituições culturais, editoras e empresas de tecnologia europeias para que alimentem a Europeana com mais conteúdos em formato digital".
Segundo dados da Comissão, desde a "abertura" da biblioteca, hoje de manhã, houve dez milhões de visitas por hora, tendo esta "tempestade de interesse" forçado mesmo a "deitar o sistema abaixo" por algum tempo para duplicar a capacidade do "site".
Eu já testei o site e é realmente muito bom. Experimente buscar algum nome famoso como Isaac Newton. O Europeana lhe dará uma coleção de vários textos (incluindo biografias e obras escritas pelo autor), imagens, etc. Resumindo, é mais uma ótima ferramenta de pesquisa. E o melhor é que o conteúdo é altamente confiável por ser digitalizado de bibliotecas e centros culturais de toda a Europa.
O projeto está em fase inicial e ainda não possui muito conteúdo, mas vale a pena dar uma conferida.
"A melhor introdução que se pode achar para a maneira de perceber as dimensões."
Estas palavras são do grande escritor Isaac Asimov quando se referia ao romance Flatland.
Sobre viver num mundo plano
Flatland é um romance nada comum. Como o nome sugere, a história se passa num mundo plano, achatado. Tente entender como seria viver num ambiente em que existem apenas duas dimensões físicas. Para se ter uma noção de como se enxerga nesse mundo, peguemos o exemplo de uma moeda. Num mundo em 3 dimensões, é possível discernir toda sua circunferência, sua altura, largura, etc. Agora, para formar a ideia de como os habitantes de Flatland enxergam, posicione a moeda sobre a mesa, depois desça sua visão até a quina da mesa e olhe para a moeda. Você verá apenas um risco. É... deve ser difícil diferenciar as coisas em Flatland.
O autor
Agora pense, quem seria capaz de ter uma ideia tão absurda como essa, no século XIX? Provavelmente algum matemático louco, ou físico. É, mas aqui a história é um pouco diferente. Edwin Abbot Abbot (nome legal, não?) nasceu em 1838, vindo a falecer em 1926. Por incrível que pareça, era um professor de literatura e teologia. Minha intenção não é desmerecer os profissionais da área de humanas, mas é realmente espetacular que as ideias revolucionárias (vou explicá-las mais tarde) presentes em Flatland surgiram de alguém com pouca intimidade com as ciências exatas, detentora do domínio dos estudos dimensionais. É curioso que Abbot publicou seu livro com um pseudônimo, receoso que sua obra fosse absurda demais e denegrisse sua reputação.
Sobre o romance
Agora que você tem alguma ideia de como é viver num mundo bi-dimensional, imagine então um mundo povoado por figuras geométricas. A história é narrada por um humilde quadrado, pai de família, um trabalhador comum em Flatland. O mundo de Abbot tem lá suas peculiaridades. Por exemplo, uma casa não pode ser construída como um quadrado ou um triângulo, pois seus ângulos são demasiados agudos e podem ferir algum desavisado andando por ali (lembre-se que é difícil, em Flatland, discernir as figuras, tudo é apenas riscos). A sociedade de Flatland é estratificada, onde seu grau de nobreza (inteligência) é maior conforme o seu número de lados. Um triângulo isósceles é a classe mais baixa de Flatland e, a eles, é atribuído o trabalho de soldados. Os polígonos com muitos lados, que se aproximam de um círculo, são membros da nobreza e do clero. E assim vai.
Certo dia, nosso protagonista (um quadrado) tem um sonho, um sonho onde ele visita Lineland, ou seja, um mundo de uma dimensão, onde fracassa em convencer o "ignorante" rei de Lineland que existia uma dimensão a mais. Neste ponto da história, é semeada a ideia central do romance.
Algum tempo depois, Sr. Quadrado recebe uma estranha visita de um ser que afirma ser da terceira dimensão (ele enxerga apenas a projeção desse ser em seu mundo). Assustado, o narrador encontra dificuldade em aceitar a existência de uma dimensão adicional, mas lembra-se do sonho e percebe que seria perfeitamente possível. Momentos depois, o estranho ser (uma esfera) o leva para conhecer seu mundo, o mundo tri-dimensional.
A partir daqui, sugiro que você leia o livro, que pode ser baixado, gratuitamente, no site do projeto Guttemberg. Está em inglês. Clique aqui para ler on-line.
A ideia revolucionária
Pois é, Einstein era apenas uma criança quando Abbot já imaginava a existência de mais uma dimensão física. Aliás, por indução, podemos aceitar a estranha ideia de existirem n dimensões, por que não? Imagine-se, novamente, um habitante da segunda dimensão, já percebeu o quão difícil é aceitar que existem 3 dimensões? Tente desenhar, numa folha de papel, 3 eixos ortogonais. É impossível, o máximo que conseguimos é fazer uma "projeção", e imaginar que aquele terceiro eixo (o eixo x na figura) é ortogonal aos outros dois. Isto é, está "saindo" da folha de papel.
Agora, extrapolemos isso para a nossa dimensão. Olhe para o teto no canto, onde se encontram as paredes. Observe que é possível discernir 3 eixos ortogonais. Você consegue imaginar mais um eixo, ortogonal a todos os outros? É possível afirmar que ele não existe, somente por que nós não conseguimos percebê-lo?
O filme
Alguns filmes sobre Flatland já foram produzidos. Contudo, recentemente, foi feito um filme muito bom, baseado no livro de Abbot. Criado graças aos esforços solitários de Ladd P. Ehlinger Jr, Flatland: The Film já recebeu elogios de diversos críticos de cinema e está conseguindo levar as ideias de Abbot a um número maior de pessoas. Em São Carlos, onde moro, será exibido num cinema popular pertencente ao centro de divulgação científica da USP. Visite o site oficial.
Comentários finais
Já me alonguei demais neste post, mas espero que eu tenha conseguido, pelo menos, provocar a curiosidade do leitor. Flatland é um ótimo exemplo de como uma ideia matemática complexa pode ser explicada de uma forma diferente e inusitada. Pretendo, em alguns posts futuros, falar mais sobre a quarta dimensão, um assunto pelo qual me interesso bastante. Mas por hoje é só.
Até!
P.S.
E para quem tiver interessado, aqui vai um trailer do filme:
