O Teorema de Recorrência de Poincaré

E aí galerinha do LeGauss.

Hoje vou provar um teorema que é bem fácil de se provar e é extremamente interessante. para entender a demonstração você precisará conhecer simplesmente as definições básicas de teoria da medida, como o que é uma álgebra, um espaço mensurável e uma função mensurável.

Vamos lá.

Teorema: Seja um espaço de medida finita e seja uma função que preserva a medida, isso é, é mensurável e para todo , temos que , então para todo o conjunto


Tem medida nula.

Ou seja o teorema diz que quase todo ponto de retorna infinitas vezes via para .