Olá galerinha LeGauss.
Vou postar aqui um problema que eu achei divertido da IMO do ano passado, tentem resolver e cliquem em "continue lendo" para ver a solução. (não é muito difícil)
Problema 1. Seja
um inteiro positivo e sejam 
inteiros distintos do conjunto 
tais que divide 
, para 
. Demonstre que não divide 
.Bom, a solução não é muito complicada, vamos supor por absurdo que
divide , isto é, 
Temos então que:
A última congruência sendo consequência de que
.Por um processo análogo é fácil ver que:
E com isso chegamos em:
(Pois
.)Absurdo! Pois não há como 2 termos distintos menores ou iguais a
serem iguais módulo .É isso, até a próxima!
Nenhum comentário:
Postar um comentário