Sistemas de numeração, bases e conversões - Parte 1

Sistemas numéricos

Antes de mais nada, vamos começar definindo o que é um Sistema Numérico (ou Sistema de Numeração).



Intuitivamente falando, números são usados para representar quantidades. Porém, precisamos saber que números são esses e como iremos representá-los. É ao método de representar número que damos o nome de sistema numérico.

O sistema ao qual estamos habituados a usar é posicional, isto é, a posição que cada algarismo ocupa num determinado número, altera seu valor de uma potência (de 10, se trabalhamos com base decimal). Mas, o que é base?

Base

A base (de um sistema) é simplesmente a quantidade de algarismos que serão usados na representação, em outras palavras, a coleção de símbolos que serão usados. Por exemplo, estamos acostumados com base 10. Os algarismos são:



Note que os algarismos são apenas símbolos, poderiam ser a, b, c... ou até estrelinha, arvorezinha, etc. Por motivos de simplificação, iremos nos ater aos algarismos indo-arábicos (esses que a gente usa mesmo). Sendo assim, dada uma base b qualquer, podemos definir a representação de um número inteiro (n) como sendo:



Onde são os algarismos que compõem o número.

Veja como esta definição traduz bem o que nós já conhecemos. Como representaríamos o número 347 na base decimal de acordo com essa definição? Observe:



Agora que sabemos representar qualquer número numa base genérica, veja, a seguir, as bases mais conhecidas e/ou utilizadas.

Base 10 (Sistema Decimal)

Bem, essa é a que conhecemos desde que nos conhecemos por gente. Historiadores acreditam que o sistema decimal foi criado com base na quantidade de dedos que temos nas mãos. De acordo com a Wikipédia, o sistema decimal competiu com o sistema sexagemal para ser o sistema padrão.

Base 60 (Sistema Sexagemal)

Foi criado pela antiga civilização sumérica. Uma explicação plausível para o 60 é o fato de ter muitos divisores, o que facilita na hora de fazer cálculos cotidianos, por exemplo, no comércio. Ainda é muito utilizado nas medidas de ângulos e de tempo.

Base 2 (Sistema Binário)

Se você já utilizou um computador, já usou o sistema binário mesmo sem que soubesse. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term).

Base 16 (Sistema Hexadecimal)

A base hexadecimal (base 16), é a mais popular em computação após a binária. Depois dos 10 algarismos que a gente já conhece, a base hexadecimal utiliza as letras de A a F para representar os números de 10 a 15, completando, portanto, 16 algarismos.

Existem mais bases, inclusive, você pode inventar a sua. Para mais informações sobre as diversas bases existentes, a Wikipédia é mais que suficiente. No post seguinte, vou ensinar como converter um número escrito em uma base, para outra base.

Até o próximo post.

P.S.

Se você não entendeu a tirinha colocada no começo do post, espere até a Parte 2.

Atualização!

Clique aqui para ler a parte 2.