Olá galerinha do LeGauss.
Vou mostrar hoje um problema divertido e com uma solução geométrica roubada sem querer ser redundante. =P
O problema é o seguinte:
Seja
, os pontos inteiros dentro (estritamente) da circunferência de raio 
e seja 
sua cardinalidade (a quantidade de elementos lá dentro).
Qual o valor de
?
Vamos à solução!
Vou mostrar hoje um problema divertido e com uma solução geométrica roubada sem querer ser redundante. =P
O problema é o seguinte:
Seja
, os pontos inteiros dentro (estritamente) da circunferência de raio e seja sua cardinalidade (a quantidade de elementos lá dentro).Qual o valor de
?Vamos à solução!
Veja que olhar para a cardinalidade de 
é a mesma coisa que olhar para a área da figura formada pela união de todos os quadradinhos formados da seguinte maneira.
Para cada
Pois eles tem a área igual a
e somar suas áreas é exatamente a mesma coisa que contá-los.
Agora dê uma olhada nessa figura para entender a demonstração, as circunferências abaixo tem raios
, mas desenhei elas todas do mesmo tamanho de propósito.
Note que o que estamos fazendo na verdade é aproximando a área da circunferência por quadradinhos cada vez menores (ao menos em relação à circunferência). É exatamente o mesmo jeito que calculamos as áreas com a integral de Riemann, porém em vez de diminuirmos os lados dos quadradinhos estamos aumentando o raio da circunferência.
Logo para
.
E
Legal não? xD
Espero que tenham curtido.
Até
é a mesma coisa que olhar para a área da figura formada pela união de todos os quadradinhos formados da seguinte maneira.Para cada
Pois eles tem a área igual a
e somar suas áreas é exatamente a mesma coisa que contá-los.Agora dê uma olhada nessa figura para entender a demonstração, as circunferências abaixo tem raios
, mas desenhei elas todas do mesmo tamanho de propósito.Note que o que estamos fazendo na verdade é aproximando a área da circunferência por quadradinhos cada vez menores (ao menos em relação à circunferência). É exatamente o mesmo jeito que calculamos as áreas com a integral de Riemann, porém em vez de diminuirmos os lados dos quadradinhos estamos aumentando o raio da circunferência.
Logo para
.E
Legal não? xD
Espero que tenham curtido.
Até
6 comentários:
Que hilbert!
curti
porra eu viajei na maionese nessa questão e escrevi uma besteira tão errada que eu acho que o acker vai querer me reprovar uahauahu
você podia fazer alguns posts sobre teoria de galois, já que você agora já está por dentro da parada. Eu ia gostar muito.
=)
Cara vou considerar sua sugestão com carinho
huahauha
confesso que agora "tudo está mais claro" :P
mó LeGauss, Gabriel! \0/
Gostei dos desenhos. A solução eu já sabia. ;D
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