Curioso, nunca tinha parado para pensar nisso. Essencialmente, quando fazemos triangulações cada vez menores, estamos diminuindo os perímetros dos triângulos, mas perímetro e área não variam na mesma velocidade (você mostrou isso no exemplo com o limite ali), eis porque funciona para o caso unidimensional e não funciona para dimensões maiores. Legal!
Comentário séculos atrasado, mas vamos lá haha. Po cara, infelizmente tem um errinho de conta. Esse limite que vc colocou vai pra $1/sqrt(2)$, que é exatamente o que a gente quer pois ai a expressão toda vai pra $2\pi$. Isso pq elevando ao quadrado e usando l'Hopital a gente chegar em $\frac{\sin(b)}{2b}$, que vai pra 1/2 quando b tende a zero.
A principio eu fiquei boladão, altamente contra-intuitivo hehe. Mas veja que a área nada mais vai ser do que a aproximação de um circulo vezes a altura (que é 1). Divergir significaria que a aproximação do círculo diverge, mas a gente sabe que isso não é verdade pelo o que vc falou logo em cima.
Somos da UBM e gostaríamos de convidar você a participar de nossa segunda promoção, criando uma frase utilizando as palavras EDUCAÇÃO, TRANSFORMAÇÃO e FUTURO, como resposta à pergunta: COMO A MATEMÁTICA PODE MUDAR NOSSAS VIDAS?
As respostas serão encaminhada para a Editora Novatec e o autor da frase mais interessante receberá 2 livros.
3 comentários:
Curioso, nunca tinha parado para pensar nisso. Essencialmente, quando fazemos triangulações cada vez menores, estamos diminuindo os perímetros dos triângulos, mas perímetro e área não variam na mesma velocidade (você mostrou isso no exemplo com o limite ali), eis porque funciona para o caso unidimensional e não funciona para dimensões maiores. Legal!
Comentário séculos atrasado, mas vamos lá haha.
Po cara, infelizmente tem um errinho de conta. Esse limite que vc colocou vai pra $1/sqrt(2)$, que é exatamente o que a gente quer pois ai a expressão toda vai pra $2\pi$. Isso pq elevando ao quadrado e usando l'Hopital a gente chegar em $\frac{\sin(b)}{2b}$, que vai pra 1/2 quando b tende a zero.
A principio eu fiquei boladão, altamente contra-intuitivo hehe. Mas veja que a área nada mais vai ser do que a aproximação de um circulo vezes a altura (que é 1). Divergir significaria que a aproximação do círculo diverge, mas a gente sabe que isso não é verdade pelo o que vc falou logo em cima.
Vlwz!
Olá,
Somos da UBM e gostaríamos de convidar você a participar de nossa segunda promoção, criando uma frase utilizando as palavras EDUCAÇÃO, TRANSFORMAÇÃO e FUTURO, como resposta à pergunta: COMO A MATEMÁTICA PODE MUDAR NOSSAS VIDAS?
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